Lượng giác Ví dụ

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 2.2

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3.2

Chia $- \frac{1}{2}$ cho $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Bước 6

Chia $0$ cho $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Bước 7

Nhân $0$ với $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Bước 8

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $30$ .

$θ = 30$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $180$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = 180 - 30$

Bước 12

Trừ $30$ khỏi $180$ .

$θ = 150$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 13.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$