Lượng giác Ví dụ

$(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 6 \sqrt{3}$ và $θ = \frac{4 π}{3}$ vào các công thức.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Bước 7

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 9.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Bước 9.4

Viết lại biểu thức.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 11

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 13

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 14

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 14.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Bước 14.5

Tính số mũ.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Bước 15

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

Bước 16

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$ là $(- 3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, - 9)$