Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) + 1 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\cos (θ)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 3

Đặt $u + 1$ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 5

Thay $\cos (θ)$ bằng $u$ .

$\cos (θ) = - 1$

Bước 6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (- 1)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $180$ .

$θ = 180$

Bước 8

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $360$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 360 - 180$

Bước 9

Trừ $180$ khỏi $360$ .

$θ = 180$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{360}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{360}{1}$

Bước 10.4

Chia $360$ cho $1$ .

$360$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $360$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $360$ độ theo cả hai hướng.

$θ = 180 + 360 n$ , cho mọi số nguyên $n$