Lượng giác Ví dụ

$(- \frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$

Bước 1

Để tìm $\csc (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{13}, 0)$ , và $(- \frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ .

Đối nhau : $- \frac{12}{13}$

Góc kề: $- \frac{5}{13}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{13})}^{2} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{5^{2}}{13^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + 1 \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.9

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Bước 2.10

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Bước 2.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Bước 2.12

Cộng $25$ và $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Bước 2.13

Chia $169$ cho $169$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.14

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\csc (θ) = \frac{Cạnh huyền}{Đối}$ do đó $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$ .

$\frac{1}{- \frac{12}{13}}$

Bước 4

Rút gọn $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{13}{12}))$

Bước 4.3

Nhân $\frac{13}{12}$ với $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\csc (θ) = - \frac{13}{12} \approx - 1.08\overline{3}$