Lượng giác Ví dụ

$4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\sin^{2} (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

Bước 1.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Bước 2

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

Bước 3.2

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

Bước 3.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Bước 3.4

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \cos^{2} (x) = 3$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{2} (x) = 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Bước 3.5.2.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = - 3$

Bước 3.6

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Bước 3.7

Rút gọn $\pm \sqrt{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Bước 3.7.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Bước 3.7.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

Bước 3.8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

Bước 3.8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Bước 3.8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Bước 3.9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

Bước 3.10

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

Bước 3.10.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (i \sqrt{3})$ là không xác định.

Không xác định

Bước 3.11

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - i \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

Bước 3.11.2

Cosin nghịch đảo của $\arccos (- i \sqrt{3})$ là không xác định.

Không xác định

Bước 3.12

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án