Lượng giác Ví dụ

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

Bước 2

Vì $\csc (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\csc (- x)$ ở dạng $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

Bước 3

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

Bước 5

Viết $- - \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

Bước 6

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{- - \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{- - \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 8.4

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 8.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 10

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 11

Kết hợp.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

Bước 12

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 14

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$- \cos (x) \cot (x)$

Bước 15

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 16

Nhân $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 17

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ là một đẳng thức