Thống kê Ví dụ

${2, 4, 6, 8, 10, 12}$

Step 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Step 2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\overline{x} = \frac{2 (1) + 4 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 6 + 8 + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2) + 2 (3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (1 + 2) + 2 (3)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 8 + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4) + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (1 + 2 + 3) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 10 + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5) + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 12}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)}{6}$

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 2 (6)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{6}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 (3)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)}{2 \cdot 3}$

Viết lại biểu thức.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Step 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6}{3}$

Cộng $3$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6}{3}$

Cộng $6$ và $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6}{3}$

Cộng $10$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6}{3}$

Cộng $15$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{21}{3}$

Step 4

Chia $21$ cho $3$ .

$\overline{x} = 7$

Step 5

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Step 6

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(2 - 7)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Step 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $7$ khỏi $2$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + {(4 - 7)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Trừ $7$ khỏi $4$ .

$s = \frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(6 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Trừ $7$ khỏi $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(8 - 7)}^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Trừ $7$ khỏi $8$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(10 - 7)}^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Trừ $7$ khỏi $10$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 3^{2} + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + {(12 - 7)}^{2}}{6 - 1}$

Trừ $7$ khỏi $12$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 5^{2}}{6 - 1}$

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Cộng $25$ và $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Cộng $34$ và $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 9 + 25}{6 - 1}$

Cộng $35$ và $1$ .

$s = \frac{36 + 9 + 25}{6 - 1}$

Cộng $36$ và $9$ .

$s = \frac{45 + 25}{6 - 1}$

Cộng $45$ và $25$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Chia $70$ cho $5$ .

$s = 14$

Step 8

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 14$