Thống kê Ví dụ

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$

Step 1

Tìm giá trị trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $1$ và $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Cộng $3$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Cộng $6$ và $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Cộng $10$ và $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9}{9}$

Cộng $15$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9}{9}$

Cộng $21$ và $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9}{9}$

Cộng $28$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{9}$

Cộng $36$ và $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{9}$

Chia $45$ cho $9$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Rút gọn từng giá trị trong danh sách.

Nhấp để xem thêm các bước...

Quy đổi $1$ thành một giá trị thập phân.

$1$

Quy đổi $2$ thành một giá trị thập phân.

$2$

Quy đổi $3$ thành một giá trị thập phân.

$3$

Quy đổi $4$ thành một giá trị thập phân.

$4$

Quy đổi $5$ thành một giá trị thập phân.

$5$

Quy đổi $6$ thành một giá trị thập phân.

$6$

Quy đổi $7$ thành một giá trị thập phân.

$7$

Quy đổi $8$ thành một giá trị thập phân.

$8$

Quy đổi $9$ thành một giá trị thập phân.

$9$

Các giá trị rút gọn là $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Step 3

Lập công thức cho độ lệch chuẩn mẫu. Độ lệch chuẩn của một tập hợp các giá trị là đại lượng đo độ phân tán của các giá trị của tập hợp đó.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Lập công thức cho độ lệch chuẩn cho tập hợp các số này.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Step 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + {(- 3)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $8$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 3^{2} + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + {(9 - 5)}^{2}}{9 - 1}}$

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 4^{2}}{9 - 1}}$

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $16$ và $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $25$ và $4$ .

$s = \sqrt{\frac{29 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $29$ và $1$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 0 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $30$ và $0$ .

$s = \sqrt{\frac{30 + 1 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $30$ và $1$ .

$s = \sqrt{\frac{31 + 4 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $31$ và $4$ .

$s = \sqrt{\frac{35 + 9 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $35$ và $9$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 16}{9 - 1}}$

Cộng $44$ và $16$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{9 - 1}}$

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$s = \sqrt{\frac{60}{8}}$

Triệt tiêu thừa số chung của $60$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$s = \sqrt{\frac{4 (15)}{8}}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \sqrt{\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 2}}$

Viết lại biểu thức.

$s = \sqrt{\frac{15}{2}}$

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Cộng $1$ và $1$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Viết lại biểu thức.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Tính số mũ.

$s = \frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$s = \frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Nhân $15$ với $2$ .

$s = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Step 6

Độ lệch chuẩn nên được làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn so với dữ liệu gốc. Nếu dữ liệu gốc bị trộn lẫn, làm tròn đến một vị trí thập phân nhiều hơn độ chính xác thấp nhất.

$2.7$