Thống kê Ví dụ

$\begin{array}{c} Nhóm & Tần số \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

Step 1

Tìm trung điểm $M$ cho mỗi nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giới hạn dưới cho mỗi nhóm là giá trị nhỏ nhất trong nhóm đó. Mặt khác, giới hạn trên cho mỗi nhóm là giá trị lớn nhất trong nhóm đó.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

Trung điểm của nhóm là giới hạn dưới của nhóm cộng với giới hạn trên của nhóm chia cho $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

Rút gọn tất cả cột trung điểm.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

Cộng cột chứa các trung điểm vào bảng ban đầu.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Step 2

Tính bình phương của trung điểm của mỗi nhóm $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

Step 3

Rút gọn cột $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

Step 4

Nhân mỗi trung điểm bình phương với tần số của nó $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

Step 5

Rút gọn cột $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

Step 6

Tìm tổng của tất cả các tần số. Trong trường hợp này, tổng của tất cả các tần số là $n = 1, 3, 9 = 13$ .

$\sum_{}^{} f = n = 13$

Step 7

Tìm tổng của cột $f \cdot M^{2}$ . Trong trường hợp này, $36 + 675 + 5184 = 5895$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

Step 8

Tìm giá trị trung bình $μ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm trung điểm $M$ cho mỗi nhóm.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Nhân tần số của mỗi nhóm với điểm giữa của nhóm.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

Rút gọn cột $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

Cộng các giá trị trong cột $f \cdot M$ .

$6 + 45 + 216 = 267$

Cộng các giá trị trong cột tần số.

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

Giá trị trung bình (mu) là tổng của $f \cdot M$ chia cho $n$ , cũng chính là tổng của tần số.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Giá trị trung bình là tổng của tích các trung điểm với các tần số rồi chia cho tổng tần số.

$μ = \frac{267}{13}$

Rút gọn vế phải của $μ = \frac{267}{13}$ .

$20.53846153$

Step 9

Phương trình cho độ lệch chuẩn là $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

Thay các giá trị đã tính vào $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

Step 11

Rút gọn vế phải của $S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ để có được phương sai $S^{2} = 34.26923076$ .

$34.26923076$