Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$ không xác định.

$x = 8$

Bước 2

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 3

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Bước 4

Vì $n > m$ , nên không có tiệm cận ngang.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 5

Tìm tiệm cận xiên bằng cách sử dụng phép chia đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x) - 24}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 (x - 8)}$

Bước 5.2

Khai triển $3 (x - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + 1}{3 x + 3 \cdot - 8}$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{x^{2} + 1}{3 x - 24}$

Bước 5.3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$3 x$

$24$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 5.4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Bước 5.5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$x^{2}$	-	$8 x$

Bước 5.6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} - 8 x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$

Bước 5.7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$

Bước 5.8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Bước 5.9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$

Bước 5.10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					+	$8 x$	-	$64$

Bước 5.11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x - 64$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$

Bước 5.12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{8}{3}$
$3 x$	-	$24$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$x^{2}$	+	$8 x$
					+	$8 x$	+	$1$
					-	$8 x$	+	$64$
							+	$65$

Bước 5.13

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\frac{x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{65}{3 x - 24}$

Bước 5.14

Tiệm cận xiên là phần đa thức của kết quả của phép chia số lớn.

$y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = 8$

Không có các tiệm cận ngang

Các tiệm cận xiên: $y = \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Bước 7