Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{2 x + 2} + \sqrt{6 - 4 x}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 x + 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x + 2 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 2$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 2$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$x \geq - 1$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{6 - 4 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$6 - 4 x \geq 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 x \geq - 6$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq - 6$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x \geq - 6$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 6$ .

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \leq \frac{3}{2}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, \frac{3}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$

Bước 6