Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Các tiệm cận đứng xảy ra tại các khu vực của điểm gián đoạn vô cùng.

Không có các tiệm cận đứng

Bước 3

Tính $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ để tìm tiệm cận ngang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.7

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

Bước 3.1.8

Chuyển số hạng $0.5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Bước 3.2

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x}$ tiến dần đến $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

Bước 3.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $- 0.5$ với $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

Bước 3.3.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 \frac{1}{1 + 1}$

Bước 3.3.1.3

Cộng $1$ và $1$ .

$8 (\frac{1}{2})$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4$

Bước 4

Liệt kê các tiệm cận ngang:

$y = 4$

Bước 5

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 6

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Không có các tiệm cận đứng

Các tiệm cận ngang: $y = 4$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 7