Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{5} + 9 x^{4} + 21 x^{3} + 20 x^{2} + 15 x + 21}{x + 6}$

Bước 1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$

Bước 2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$

	$1$

Bước 3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(9)$ .

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$
	$1$

Bước 4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$
	$1$	$3$

Bước 5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(21)$ .

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$
	$1$	$3$

Bước 6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$
	$1$	$3$	$3$

Bước 7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(20)$ .

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$
	$1$	$3$	$3$

Bước 8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$
	$1$	$3$	$3$	$2$

Bước 9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 12)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(15)$ .

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$	$- 12$
	$1$	$3$	$3$	$2$

Bước 10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$	$- 12$
	$1$	$3$	$3$	$2$	$3$

Bước 11

Nhân số mới nhất trong kết quả $(3)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 18)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(21)$ .

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$	$- 12$	$- 18$
	$1$	$3$	$3$	$2$	$3$

Bước 12

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$9$	$21$	$20$	$15$	$21$
		$- 6$	$- 18$	$- 18$	$- 12$	$- 18$
	$1$	$3$	$3$	$2$	$3$	$3$

Bước 13

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{3}{x + 6}$

Bước 14

Rút gọn đa thức thương.

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{3}{x + 6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$