Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{2} + 12 x - 3$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{12}{2 (- 2)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{12}{2 (- 2)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{12}{2 (- 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 (- 2)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{6}{- 2}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = - \frac{2 (3)}{- 2}$

Bước 2.3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Bước 2.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - - 3$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x = 3$

Bước 3

Tính $f (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - 2 {(3)}^{2} + 12 (3) - 3$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - 2 \cdot 9 + 12 (3) - 3$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $9$ .

$f (3) = - 18 + 12 (3) - 3$

Bước 3.2.1.3

Nhân $12$ với $3$ .

$f (3) = - 18 + 36 - 3$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 18$ và $36$ .

$f (3) = 18 - 3$

Bước 3.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $18$ .

$f (3) = 15$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $15$ .

$15$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(3, 15)$

Bước 5