Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 2}{2 (2)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 2}{2 (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{1}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 3

Tính $f (\frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{2}}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (2)}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 1$

Bước 3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 1$

Bước 3.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} - 1 - 1$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} - 1$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 1$

Bước 3.2.2.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 2}{2}$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 2}{2}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 3}{2}$

Bước 3.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

Bước 5