Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 15$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $2 (- 5)$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{3}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.3

Nhân $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- 5 (\frac{9}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.6.2

Nhân $- 5$ với $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.8

Nhân $- 15 (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 15$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

Bước 3.2.1.8.2

Kết hợp $15$ và $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

Bước 3.2.1.8.3

Nhân $15$ với $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

Bước 3.2.2

Để viết $\frac{45}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{45}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $45$ với $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $- 45$ và $90$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

Bước 5