Giải tích sơ cấp Ví dụ

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b t - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $20$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{12 π}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ xấp xỉ $7.53982236$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Bước 3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Bước 3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{6}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{12 π}{5}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ xấp xỉ $7.53982236$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Bước 3.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{6}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{5}{6}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $0 (\frac{5}{12 π})$

Bước 4.4

Nhân $0$ với $\frac{5}{12 π}$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $20$

Chu kỳ: $\frac{5}{6}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: $120$

Bước 6