Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

Bước 1

Đặt đối số trong $\tan (\frac{1}{2} θ)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $θ$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Bước 2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $π$ và $2 π n$ .

$θ = 2 π n + π$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $θ$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 6