Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{9} = 1$

Bước 1

Cộng $\frac{x^{2}}{9}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{4} = 1 + \frac{x^{2}}{9}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $4 (1 + \frac{x^{2}}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} = 4 \cdot 1 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$y^{2} = 4 + 4 \frac{x^{2}}{9}$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp $4$ và $\frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} = 4 + \frac{4 x^{2}}{9}$

Bước 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{9}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{4 + \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9}}$

Bước 5.2

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 \cdot 9 + 4 x^{2}}{9}}$

Bước 5.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 9 + 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9) + 4 x^{2}}{9}}$

Bước 5.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9) + 4 (x^{2})}{9}}$

Bước 5.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9) + 4 (x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (9 + x^{2})}{9}}$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{4 (9 + x^{2})}{9}$ ở dạng ${(\frac{2}{3})}^{2} (3^{2} + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4 (9 + x^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{9}}$

Bước 5.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{2} (3^{2} + x^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (3^{2} + x^{2})}$

Bước 5.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{3^{2} + x^{2}}$

Bước 5.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{9 + x^{2}}$

Bước 5.8

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\sqrt{9 + x^{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{9 + x^{2}}}{3}$

Bước 7

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{9 + x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$9 + x^{2} \geq 0$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq - 9$

Bước 8.2

Vì vế trái có số mũ chẵn, nó luôn dương cho tất cả các số thực.

Tất cả các số thực

Bước 9

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 10

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Bước 11

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Bước 12