Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$