Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) + 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{\sec (x) - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ với $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ với $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ .

$\frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} - \frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec (x) - 1 - (\sec (x) + 1)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sec (x) - 1 - \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 5.3

Trừ $\sec (x)$ khỏi $\sec (x)$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$