Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Bước 1.3.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Bước 1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Bước 1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Bước 1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Bước 3.2

Vì $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4