Giải tích sơ cấp Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.1.2

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.1.3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.1.5

Cộng $196$ và $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.1.6

Trừ $121$ khỏi $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Bước 4.2.2

Nhân $28$ với $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $364$ và $476$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $28$ ra ngoài $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $28$ ra ngoài $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.1.2

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.1.3

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.1.5

Cộng $121$ và $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.1.6

Trừ $196$ khỏi $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Bước 8.2.2

Nhân $22$ với $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $214$ và $374$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $40.11916689$ và $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $95.21590857$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 95.21590857$

Bước 10.2.2

Trừ $95.21590857$ khỏi $180$ .

$C = 84.78409142$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$