Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $x^{2} - 4 x + 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x + y = 3$ bằng $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 1.2.1.2

Trừ $4 x$ khỏi $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 4 x + 5$ bằng $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Bước 3.2.1.2.2

Cộng $- 4$ và $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = x^{2} - 4 x + 5$ bằng $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 1), (1, 2)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Bước 7