Giải tích sơ cấp Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 120 ° \\ C = & 45 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Quy luật của sin dựa trên tỉ lệ của các cạnh và góc trong hình tam giác. Quy luật nói rằng đối với các góc của một tam giác không phải tam giác vuông, mỗi góc của tam giác có cùng tỉ lệ của số đo góc với giá trị sin.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $b$ .

$\frac{\sin (120 °)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sin (60)}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Bước 3.1.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Bước 3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Bước 3.1.3

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sin (45 °)}{8}$

Bước 3.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45 °)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{8}$

Bước 3.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Bước 3.1.6

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$2 b, 16$

Bước 3.2.2

Since $2 b, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 16$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Bước 3.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.2.4

Vì $2$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $2$ .

$2$ là một số nguyên tố

Bước 3.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $16$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 8$

Bước 3.2.5.2

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 3.2.5.3

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 3.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 3.2.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2$

Bước 3.2.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16$

Bước 3.2.7

Thừa số cho $b^{1}$ là chính nó $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.2.8

BCNN của $b^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$b$

Bước 3.2.9

BCNN cho $2 b, 16$ là phần số $16$ nhân với phần biến.

$16 b$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ với $16 b$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{3}}{2 b} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ với $16 b$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 b} (16 b) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$2 (8) \frac{\sqrt{3}}{2 (b)} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 8 \frac{\sqrt{3}}{2 b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$8 \frac{\sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{b}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \sqrt{3}}{b} b = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 b$ .

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (b))$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 b)$

Bước 3.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$8 \sqrt{3} = \sqrt{2} b$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ cho $\sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} b = 8 \sqrt{3}$ cho $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} b}{\sqrt{2}} = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nhân $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.1

Nhân $\frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.3.2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.2.3.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.4.2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.4.2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.4.2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$b = \frac{8 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2}$

Bước 3.4.2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Bước 3.4.2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{2 (4 \sqrt{3} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{4 \sqrt{3} \sqrt{2}}{1}$

Bước 3.4.2.3.3.2.4

Chia $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ cho $1$ .

$b = 4 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Bước 3.4.2.3.4

Nhân $4 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$b = 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

Bước 3.4.2.3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$b = 4 \sqrt{6}$

Bước 4

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$A + 45 ° + 120 ° = 180$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $A$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $45 °$ và $120 °$ .

$A + 165 = 180$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $A$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $165$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 180 - 165$

Bước 5.2.2

Trừ $165$ khỏi $180$ .

$A = 15$

Bước 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào định luật của sin để tìm $a$ .

$\frac{\sin (15)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sin (45 - 30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.2

Tách dấu âm.

$\frac{\sin (45 - (30))}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.3

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (120 °)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sin (60)}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.4.2

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Bước 8.1.6

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 8.1.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Nhân $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 8.1.7.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 8.1.7.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Bước 8.1.7.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Bước 8.1.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 8.1.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 8.1.7.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.1.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.1.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.1.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.1.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6^{1}}$

Bước 8.1.7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Bước 8.1.8

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$

Bước 8.1.9

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{24}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.9.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{6}}{24}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{2 \cdot 24}$

Bước 8.1.9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{2 \cdot 24}$

Bước 8.1.9.3

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{2 \cdot 24}$

Bước 8.1.9.4

Nhân $2$ với $24$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{18}}{48}$

Bước 8.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.10.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.10.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{9 (2)}}{48}$

Bước 8.1.10.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{48}$

Bước 8.1.10.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{48}$

Bước 8.1.11

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.11.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 (\sqrt{2})}{48}$

Bước 8.1.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.11.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $48$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Bước 8.1.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{3 \sqrt{2}}{3 \cdot 16}$

Bước 8.1.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$

Bước 8.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 a, 16$

Bước 8.2.2

Since $4 a, 16$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 16$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Bước 8.2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 8.2.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 8.2.5

Các thừa số nguyên tố cho $16$ là $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

$16$ có các thừa số là $2$ và $8$ .

$2 \cdot 8$

Bước 8.2.5.2

$8$ có các thừa số là $2$ và $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Bước 8.2.5.3

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 8.2.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Bước 8.2.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 \cdot 2$

Bước 8.2.6.3

Nhân $8$ với $2$ .

$16$

Bước 8.2.7

Thừa số cho $a^{1}$ là chính nó $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ xảy ra $1$ lần.

Bước 8.2.8

BCNN của $a^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a$

Bước 8.2.9

BCNN cho $4 a, 16$ là phần số $16$ nhân với phần biến.

$16 a$

Bước 8.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ với $16 a$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ với $16 a$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} (16 a) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 a$ .

$4 (4) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (a)} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.3

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{a}$ .

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{a} a = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \sqrt{6} + 4 (- \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.2.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 a$ .

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 (a))$

Bước 8.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{16} (16 a)$

Bước 8.3.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} = \sqrt{2} a$

Bước 8.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$

Bước 8.4.2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ cho $\sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{2} a = 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2}$ cho $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.3.1.1

Kết hợp $\sqrt{6}$ và $\sqrt{2}$ vào một căn thức đơn.

$a = 4 \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.3.1.2

Chia $6$ cho $2$ .

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = 4 \sqrt{3} + \frac{- 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.4.2.3.1.3.2

Chia $- 4$ cho $1$ .

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

Bước 9

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 15$

$B = 120 °$

$C = 45 °$

$a = 4 \sqrt{3} - 4$

$b = 4 \sqrt{6}$

$c = 8$