Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{10 x + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 1

Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích phân số thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{10 (x) + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 1.1.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $20$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 1.1.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 x + 10 \cdot 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{10 (x + 2)}{(x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8}$

Bước 1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2)}$

Bước 1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Bước 1.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Bước 1.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}$

Bước 1.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}$

Bước 1.1.6.2

Nâng $x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}$

Bước 1.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}$

Bước 1.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Bước 1.1.7

Rút gọn biểu thức $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Bước 1.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.2

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.3

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $B$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Bước 1.4

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 1.5.2

Chia $10$ cho $1$ .

$10 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 1.6.1.2

Chia $A$ cho $1$ .

$10 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 2)}^{2}$ và $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(B) {(x - 2)}^{2}$ .

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

Bước 1.6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1

Nhân với $1$ .

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Bước 1.6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

Bước 1.6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$10 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

Bước 1.6.2.2.4

Chia $B (x - 2)$ cho $1$ .

$10 = A + B (x - 2)$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 = A + B x + B \cdot - 2$

Bước 1.6.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $B$ .

$10 = A + B x - 2 B$

Bước 1.7

Sắp xếp lại $A$ và $B x$ .

$10 = B x + A - 2 B$

Bước 2

Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$0 = B$

Bước 2.2

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa $x$ bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$10 = A - 2 B$

Bước 2.3

Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $B = 0$ .

$B = 0$

$10 = A - 2 B$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ trong $10 = A - 2 B$ bằng $0$ .

$10 = A - 2 \cdot 0$

$B = 0$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $A - 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$10 = A + 0$

$B = 0$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng $A$ và $0$ .

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

Bước 3.3

Viết lại phương trình ở dạng $A = 10$ .

$A = 10$

$B = 0$

Bước 3.4

Giải hệ phương trình.

$A = 10 B = 0$

Bước 3.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$A = 10, B = 0$

Bước 4

Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ bằng các giá trị tìm được cho $A$ và $B$ .

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{0}{x - 2}$