Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} (x - 5)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{3} \cdot (y - 5)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (y - 5) = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5)) = 3 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $3 (\frac{1}{3} \cdot (y - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Bước 2.3.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 x$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 5$ .

$3 (\frac{y}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 (\frac{y}{3} - \frac{5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{y}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$y + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 x$

Bước 2.3.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$y - 5 = 3 x$

Bước 2.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 3 x + 5$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) + 5$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) + 5$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (- \frac{5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 3 (\frac{- 5}{3}) + 5$

Bước 4.2.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x - 5 + 5$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (x - 5)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (3 x + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot ((3 x + 5) - 5)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(3 x + 5) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Bước 4.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3 x + 5) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Bước 4.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (3 x + 5) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 3 x + 5$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 5$