Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 6 (x - 2)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 6 (y - 2)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 6 (y - 2) = x$ .

$- 6 (y - 2) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 6 (y - 2) = x$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 (y - 2) = x$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $y - 2$ cho $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{- 6}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 2 = - \frac{x}{6}$

Bước 2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ có là hàm ngược của $f (x) = - 6 (x - 2)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- 6 (x - 2))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- 6 (x - 2)}{6} + 2$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6} + 2$

Bước 4.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 (1)} + 2$

Bước 4.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 \cdot 1} + 2$

Bước 4.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- (x - 2)}{1} + 2$

Bước 4.2.3.1.2.4

Chia $- (x - 2)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = (x - 2) + 2$

Bước 4.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Bước 4.2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Bước 4.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Bước 4.2.3.5

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Bước 4.2.3.5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Bước 4.2.3.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{x}{6} + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 ((- \frac{x}{6} + 2) - 2)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(- \frac{x}{6} + 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6} + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $- \frac{x}{6}$ và $0$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{6}$ vào tử số.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 \frac{- x}{6}$

Bước 4.3.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Bước 4.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Bước 4.3.4.4

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 1 (- x)$

Bước 4.3.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 1 x$

Bước 4.3.5.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ là hàm ngược của $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$