Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(8, \frac{7 π}{6})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(8)}^{2} + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{64 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{64 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 π$ .

$r = \sqrt{64 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{64 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{64 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{64 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Để viết $64$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{64 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Kết hợp $64$ và $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{64 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{64 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7.2

Nhân $64$ với $36$ .

$r = \sqrt{\frac{2304 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2304 + 49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Viết lại $\sqrt{\frac{2304 + 49 π^{2}}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{7 π}{6}}{8})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{7 π}{48}$ là $θ = 24.61483276 °$ .

$r = \frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}$

$θ = 24.61483276 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{2304 + 49 π^{2}}}{6}, 24.61483276 °)$