Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 3 & 2 & 1 \\ 4 & - 1 & - 1 \\ - 5 & - 1 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 1 \cdot 2 - - - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 (- 2 - - - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- - - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 (- 2 - 1 \cdot 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$3 (- 2 - 1) - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$3 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (4 \cdot 2 - (- 5 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - (- 5 \cdot - 1)) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - 1 \cdot 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 (8 - 5) + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $8$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 5 & - 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (4 \cdot - 1 - (- 5 \cdot - 1))$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - (- 5 \cdot - 1))$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- (- 5 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - 1 \cdot 5)$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 (- 4 - 5)$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 4$ .

$3 \cdot - 3 - 2 \cdot 3 + 1 \cdot - 9$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9 - 2 \cdot 3 + 1 \cdot - 9$

Bước 5.1.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- 9 - 6 + 1 \cdot - 9$

Bước 5.1.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$- 9 - 6 - 9$

Bước 5.2

Trừ $6$ khỏi $- 9$ .

$- 15 - 9$

Bước 5.3

Trừ $9$ khỏi $- 15$ .

$- 24$