Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} 6 & 1 & 7 \\ 2 & - 3 & 3 \\ 4 & - 1 & 2 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $1$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{11}$ là định thức có hàng $1$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{11}$ với đồng hệ số tương ứng.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{12}$ là định thức có hàng $1$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{12}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{13}$ là định thức có hàng $1$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{13}$ với đồng hệ số tương ứng.

$7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (- 3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$6 (- 6 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- (- 1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$6 (- 6 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$6 (- 6 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (2 \cdot 2 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 4 \cdot 3) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 (4 - 12) + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ 4 & - 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 - 4 \cdot - 3)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 (- 2 + 12)$

Bước 4.2.2

Cộng $- 2$ và $12$ .

$6 \cdot - 3 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $6$ với $- 3$ .

$- 18 - 1 \cdot - 8 + 7 \cdot 10$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$- 18 + 8 + 7 \cdot 10$

Bước 5.1.3

Nhân $7$ với $10$ .

$- 18 + 8 + 70$

Bước 5.2

Cộng $- 18$ và $8$ .

$- 10 + 70$

Bước 5.3

Cộng $- 10$ và $70$ .

$60$