Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Nhân $9$ với $2$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5.2.5

Tính số mũ.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.2

Nhân $9$ với $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{18}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 (9)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{9 + 9}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.4.2

Cộng $9$ và $9$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.4.3

Chia $18$ cho $2$ .

$r = \sqrt{9}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6.4.4

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 3$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{\frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $1$ là $θ = 45 °$ .

$r = 3$

$θ = 45 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(3, 45 °)$