Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- 2, - \frac{5 π}{6})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- \frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5 π}{6}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 π}{6}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 π$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Nhân $\frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}$ với $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.6

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.7

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.8

Kết hợp $4$ và $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.9.2

Nhân $4$ với $36$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 25 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.10

Viết lại $\sqrt{\frac{144 + 25 π^{2}}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{5 π}{6}}{- 2})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $\frac{5 π}{12}$ là $θ = 232.62220838 °$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

$θ = 232.62220838 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}, 232.62220838 °)$