Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = {(5 x^{2} + 3)}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 5 x^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2} + 3$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $5$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + 0)$

Bước 4.2

Cộng $10 x$ và $0$ .

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $10$ với $4$ .

$40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$ .

$40 x {(5 x^{2} + 3)}^{3}$