Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(5 p + 1)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 p)}^{4 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 p)}^{4 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 p)}^{4 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 p)}^{4 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 p)}^{4 - 3} \cdot {(1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 p)}^{4 - 4} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(5 p)}^{4} \cdot {(1)}^{0} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $1$ với ${(1)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(1)}^{0}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1^{0 + 1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1^{1} \cdot {(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.2

Rút gọn $1^{1} \cdot {(5 p)}^{4}$ .

${(5 p)}^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 p$ .

$5^{4} p^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 p^{4} + 4 \cdot {(5 p)}^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 p$ .

$625 p^{4} + 4 \cdot (5^{3} p^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$625 p^{4} + 4 \cdot (125 p^{3}) \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $125$ với $4$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} \cdot {(1)}^{1} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.8

Tính số mũ.

$625 p^{4} + 500 p^{3} \cdot 1 + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.9

Nhân $500$ với $1$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot {(5 p)}^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 p$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot (5^{2} p^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 6 \cdot (25 p^{2}) \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.12

Nhân $25$ với $6$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} \cdot {(1)}^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.13

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $150$ với $1$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 4 \cdot {(5 p)}^{1} \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 4 \cdot (5 p) \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $5$ với $4$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p \cdot {(1)}^{3} + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p \cdot 1 + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.18

Nhân $20$ với $1$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1 \cdot {(5 p)}^{0} \cdot {(1)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $1$ với ${(1)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Di chuyển ${(1)}^{4}$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + {(1)}^{4} \cdot 1 \cdot {(5 p)}^{0}$

Bước 4.19.2

Nhân ${(1)}^{4}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + {(1)}^{4} \cdot 1^{1} \cdot {(5 p)}^{0}$

Bước 4.19.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{4 + 1} \cdot {(5 p)}^{0}$

Bước 4.19.3

Cộng $4$ và $1$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{5} \cdot {(5 p)}^{0}$

Bước 4.20

Rút gọn $1^{5} \cdot {(5 p)}^{0}$ .

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1^{5}$

Bước 4.21

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$625 p^{4} + 500 p^{3} + 150 p^{2} + 20 p + 1$