Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(5 x + 5)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5 x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5 x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(5 x)}^{4}$ với $1$ .

${(5 x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$5^{4} x^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.3

Nhân $5^{4}$ với ${(5)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển ${(5)}^{0}$ .

${(5)}^{0} \cdot 5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{0 + 4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.3.3

Cộng $0$ và $4$ .

$5^{4} x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot {(5 x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{3} x^{3}) \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.6

Nhân $5^{3}$ với ${(5)}^{1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển ${(5)}^{1}$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot ({(5)}^{1} \cdot 5^{3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{1 + 3} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.6.3

Cộng $1$ và $3$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (5^{4} x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 x^{4} + 4 \cdot (625 x^{3}) + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $625$ với $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2} x^{2}) \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $5^{2}$ với ${(5)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Di chuyển ${(5)}^{2}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot ({(5)}^{2} \cdot 5^{2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.10.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{2 + 2} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.10.3

Cộng $2$ và $2$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (5^{4} x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 6 \cdot (625 x^{2}) + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.12

Nhân $625$ với $6$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5 x) \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $5$ với ${(5)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Di chuyển ${(5)}^{3}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.14.2

Nhân ${(5)}^{3}$ với $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot ({(5)}^{3} \cdot 5^{1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.14.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{3 + 1} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.14.3

Cộng $3$ và $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (5^{4} x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.15

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 4 \cdot (625 x) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $625$ với $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.17

Nhân ${(5 x)}^{0}$ với $1$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $5^{0}$ với ${(5)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Di chuyển ${(5)}^{4}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + {(5)}^{4} \cdot 5^{0} x^{0}$

Bước 4.19.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4 + 0} x^{0}$

Bước 4.19.3

Cộng $4$ và $0$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4} x^{0}$

Bước 4.20

Rút gọn $5^{4} x^{0}$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 5^{4}$

Bước 4.21

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$625 x^{4} + 2500 x^{3} + 3750 x^{2} + 2500 x + 625$