Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x - 1}{x + 4}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$5 x$

$1$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$12 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 3 x^{2} - 12 x$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$	-	$1$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							+	$7 x$	+	$28$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x + 28$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$28$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$5 x$	-	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$28$
									-	$29$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$3 x^{2} - 3 x + 7 - \frac{29}{x + 4}$