Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Bước 1.2.1.1.2

Chia $0$ cho $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Bước 1.2.1.2

Trừ $\frac{x^{2}}{8}$ khỏi $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Bước 1.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Rút gọn $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{8}$ vào tử số.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.1.1.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.1.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $- 8$ với $1$ .

$x^{2} = - 8$

Bước 1.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Bước 1.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{- 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Bước 1.2.5.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Bước 1.2.5.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Bước 1.2.5.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Bước 1.2.5.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 1.2.5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Bước 1.2.5.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Bước 2.2.1.1.2

Chia $0$ cho $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Bước 2.2.1.2

Cộng $\frac{y^{2}}{12}$ và $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Bước 2.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Bước 2.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $12$ với $1$ .

$y^{2} = 12$

Bước 2.2.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{12}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Bước 2.2.5.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Bước 2.2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Bước 2.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Bước 4