Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = y^{2} - 8 y - 3$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 3$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 0^{2} - 8 \cdot 0 - 3$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 3$

Bước 1.2.3

Rút gọn ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0 - 8 \cdot 0 - 3$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $- 8$ với $0$ .

$x = 0 + 0 - 3$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$x = 0 - 3$

Bước 1.2.3.2.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$x = - 3$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 3, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$0 = y^{2} - 8 y - 3$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{2} - 8 y - 3 = 0$ .

$y^{2} - 8 y - 3 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.3

Cộng $64$ và $12$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{19}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.3

Cộng $64$ và $12$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{19}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 4 + \sqrt{19}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Cộng $64$ và $12$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $76$ ở dạng $2^{2} \cdot 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{19}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 4 - \sqrt{19}$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 4 + \sqrt{19}, 4 - \sqrt{19}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 4 + \sqrt{19}), (0, 4 - \sqrt{19})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 3, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 4 + \sqrt{19}), (0, 4 - \sqrt{19})$

Bước 4