Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ .

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Viết lại $16 x^{2}$ ở dạng ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Bước 1.2.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Bước 1.2.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Bước 1.2.2.4

Viết lại đa thức này.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 1.2.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 4 x$ và $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $4 x - 1$ bằng $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 1$

Bước 1.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{1}{4}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 16 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn $16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 16 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $16$ với $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 8$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 1$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{1}{4}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 1)$

Bước 4