Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2^{x + 2} - 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2^{x + 2} - 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x + 2} - 5 = 0$ .

$2^{x + 2} - 5 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2^{x + 2} = 5$

Bước 1.2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x + 2}) = \ln (5)$

Bước 1.2.4

Khai triển $\ln (2^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (2) = \ln (5)$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (5)$

Bước 1.2.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (5) = 0$

Bước 1.2.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) - \ln (5) = - 2 \ln (2)$

Bước 1.2.7.2

Cộng $\ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$

Bước 1.2.8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (5)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 1.2.8.3.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2^{(0) + 2} - 5$

Bước 2.2

Rút gọn $2^{(0) + 2} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2^{2} - 5$

Bước 2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 - 5$

Bước 2.2.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$y = - 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 2 + \frac{\ln (5)}{\ln (2)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 4