Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (6^{1 - 9 x})$ bằng cách di chuyển $1 - 9 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (6)$ với $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Bước 4.2

Trừ $x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Bước 4.3

Trừ $\ln (6)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Bước 4.4

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x \ln (6)$ .

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Bước 4.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Bước 4.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ cho $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ cho $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 \ln (6)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Bước 4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Bước 4.6.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Bước 4.6.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.5.1

Viết lại $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ ở dạng $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Bước 4.6.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Bước 4.6.3.5.4

Nhân $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ với $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.10102801 \dots$