Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log (x + 3) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log (x + 3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Bước 1.2

Rút gọn $3 \log (x - 7)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 5 \log (x - 2)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}) - \log (x^{2})$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}}{x^{2}})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3} \cdot 1}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân ${(x + 3)}^{2}$ với $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{x^{2} {(x - 2)}^{5}})$