Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{x + 8} = 4$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (5^{x + 8}) = \ln (4)$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x + 8})$ bằng cách di chuyển $x + 8$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 8) \ln (5) = \ln (4)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) = \ln (4)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) - \ln (4) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $8 \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - \ln (4) = - 8 \ln (5)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ cho $\ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ cho $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $- 8$ cho $1$ .

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = - 7.13864688 \dots$