Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} - 6 x + 5$

Bước 1

Đặt $3 x^{2} - 6 x + 5$ bằng với $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 6$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 60}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $60$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 24$ ở dạng $- 1 (24)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (24)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{6}}{3}$