Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin^{4} (3 x)$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

${(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))}^{4}$

Bước 2

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- 4 \sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 \sin^{3} (x)$ .

${(- 4)}^{4} {(\sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $4$ .

$256 {(\sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{3} (x))}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {\sin (x)}^{3 \cdot 4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 ({(- 4)}^{3} {(\sin^{3} (x))}^{3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.5

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $3$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {(\sin^{3} (x))}^{3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{3} (x))}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {\sin (x)}^{3 \cdot 3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.6.2

Nhân $3$ với $3$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 \sin^{9} (x)) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.7

Nhân $\sin^{9} (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $\sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 (\sin (x) \sin^{9} (x))) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.7.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{9} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 (\sin^{1} (x) \sin^{9} (x))) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {\sin (x)}^{1 + 9}) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.7.3

Cộng $1$ và $9$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 \sin^{10} (x)) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.8

Nhân $- 64$ với $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 256 \sin^{10} (x) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.9

Nhân $3$ với $- 256$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 ({(- 4)}^{2} {(\sin^{3} (x))}^{2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.11

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 {(\sin^{3} (x))}^{2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.12

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{3} (x))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 {\sin (x)}^{3 \cdot 2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.12.2

Nhân $3$ với $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 \sin^{6} (x)) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.13

Nhân $16$ với $6$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \sin^{6} (x) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \sin^{6} (x) (3^{2} \sin^{2} (x)) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.15

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} \sin^{6} (x) \sin^{2} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.16

Nhân $\sin^{6} (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} (\sin^{2} (x) \sin^{6} (x)) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.16.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} {\sin (x)}^{2 + 6} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.16.3

Cộng $2$ và $6$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.17

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 9 \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.18

Nhân $96$ với $9$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.19

Nhân $- 4$ với $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \sin^{3} (x) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.20

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \sin^{3} (x) (3^{3} \sin^{3} (x)) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.21

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} \sin^{3} (x) \sin^{3} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.22

Nhân $\sin^{3} (x)$ với $\sin^{3} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Di chuyển $\sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.22.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} {\sin (x)}^{3 + 3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.22.3

Cộng $3$ và $3$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.23

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 27 \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.24

Nhân $- 16$ với $27$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Bước 3.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + 3^{4} \sin^{4} (x)$

Bước 3.26

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + 81 \sin^{4} (x)$