Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (4 θ)$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $4 θ$ .

$\sin (2 (2 θ))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Bước 4

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Bước 6

Nhân $\cos (θ)$ với $\cos^{2} (θ)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $\cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Bước 6.2

Nhân $\cos^{2} (θ)$ với $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Bước 8

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)$