Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Bước 1

Áp dụng công thức tổng của góc.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Bước 2

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Bước 3

Khai triển $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ và $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.1.2

Cộng $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ và $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.1.3

Cộng $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ và $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $\sin (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.2

Nâng $\sin (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.5

Nâng $\cos (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.6

Nâng $\cos (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Bước 4.2.3

Nhân $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $\cos (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Bước 4.2.3.2

Nâng $\cos (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Bước 4.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Bước 4.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Bước 4.2.4

Nhân $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nâng $\sin (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Bước 4.2.4.2

Nâng $\sin (b)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Bước 4.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Bước 4.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$