Giải tích sơ cấp Ví dụ

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y + 936 = 0$

Bước 1

Trừ $936$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $25 x^{2} + 300 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 25$

$b = 300$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{300}{2 \cdot 25}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $300$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $300$ .

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 (25)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot 25}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{150}{25}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $150$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $150$ .

$d = \frac{25 \cdot 6}{25}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{25 \cdot 6}{25 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{6}{1}$

Bước 2.3.2.2.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$d = 6$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{300^{2}}{4 \cdot 25}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $300$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{90000}{4 \cdot 25}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $25$ .

$e = 0 - \frac{90000}{100}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $90000$ cho $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 900$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $900$ .

$e = 0 - 900$

Bước 2.4.2.2

Trừ $900$ khỏi $0$ .

$e = - 900$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 900$

Bước 3

Thay $25 {(x + 6)}^{2} - 900$ cho $25 x^{2} + 300 x$ trong phương trình $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 900 - 4 y^{2} + 32 y = - 936$

Bước 4

Di chuyển $- 900$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $900$ vào cả hai vế.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 y^{2} + 32 y = - 936 + 900$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $- 4 y^{2} + 32 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 4$

$b = 32$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (- 4)}$

Bước 5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 4}$

Bước 5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{16}{- 4}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$d = \frac{4 (4)}{- 4}$

Bước 5.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Bước 5.3.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$d = - 4$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot - 4}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot - 4}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{- 16}$

Bước 5.4.2.1.3

Chia $1024$ cho $- 16$ .

$e = 0 - - 64$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 64$ .

$e = 0 + 64$

Bước 5.4.2.2

Cộng $0$ và $64$ .

$e = 64$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ .

$- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$

Bước 6

Thay $- 4 {(y - 4)}^{2} + 64$ cho $- 4 y^{2} + 32 y$ trong phương trình $25 x^{2} - 4 y^{2} + 300 x + 32 y = - 936$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} + 64 = - 936 + 900$

Bước 7

Di chuyển $64$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $64$ vào cả hai vế.

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 936 + 900 - 64$

Bước 8

Rút gọn $- 936 + 900 - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $- 936$ và $900$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 36 - 64$

Bước 8.2

Trừ $64$ khỏi $- 36$ .

$25 {(x + 6)}^{2} - 4 {(y - 4)}^{2} = - 100$

Bước 9

Đổi dấu mỗi số hạng của phương trình để cho số hạng ở vế phải dương.

$- 25 {(x + 6)}^{2} + 4 {(y - 4)}^{2} = 100$

Bước 10

Chia mỗi số hạng cho $100$ để làm cho vế phải bằng một.

$- \frac{25 {(x + 6)}^{2}}{100} + \frac{4 {(y - 4)}^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

Bước 11

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{25} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{4} = 1$