Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} - 10 x + 6 y = 47$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 5}{1}$

Bước 1.3.2.2.4

Chia $- 5$ cho $1$ .

$d = - 5$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $100$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $25$ .

$e = 0 - 25$

Bước 1.4.2.2

Trừ $25$ khỏi $0$ .

$e = - 25$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 5)}^{2} - 25$ .

${(x - 5)}^{2} - 25$

Bước 2

Thay ${(x - 5)}^{2} - 25$ cho $x^{2} - 10 x$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 10 x + 6 y = 47$ .

${(x - 5)}^{2} - 25 + y^{2} + 6 y = 47$

Bước 3

Di chuyển $- 25$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $25$ vào cả hai vế.

${(x - 5)}^{2} + y^{2} + 6 y = 47 + 25$

Bước 4

Hoàn thành bình phương cho $y^{2} + 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 4.3.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 4.4.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 4.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 4.4.2.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$e = - 9$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(y + 3)}^{2} - 9$ .

${(y + 3)}^{2} - 9$

Bước 5

Thay ${(y + 3)}^{2} - 9$ cho $y^{2} + 6 y$ trong phương trình $x^{2} + y^{2} - 10 x + 6 y = 47$ .

${(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} - 9 = 47 + 25$

Bước 6

Di chuyển $- 9$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $9$ vào cả hai vế.

${(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 47 + 25 + 9$

Bước 7

Rút gọn $47 + 25 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $47$ và $25$ .

${(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 72 + 9$

Bước 7.2

Cộng $72$ và $9$ .

${(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 81$